定理 1

（边、边、边判定定理） 设 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A’B’C’$ 的三条边对应相等，即 $BC = B’C’$ ，$AC = A’C’$，$AB = A’B’$，则 $\triangle ABC \qd \triangle A’B’C’$。

证明

可由 共角比例逆定理 证得三角对应相等，由此即证。

定理 2

（边、角、边判定定理） 在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A’B’C’$ 中，若 $BC = B’C’$，$AC = A’C’$，$\angle C = \angle C’$，则 $\triangle ABC \qd \triangle A’B’C’$。

证明

由 共角比例定理 得其面积相等，或者由三角形面积公式得面积相等，设 $\angle C$ 与 $\angle C’$ 重合，则 $AB$ 与 $A’B’$ 重合，转化为边、边、边情形。

定理 3

（角、边、角判定定理） 在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A’B’C’$ 中，若 $\angle A = \angle A’$，$AB = A’B’$，$\angle B = \angle B’$，则 $\triangle ABC \qd \triangle A’B’C’$。

证明

由 共角比例定理 得其对应边相等转化为 边、边、边情形。

定理 4

（角、边、边判定定理） 在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A’B’C’$ 中，若 $\angle A = \angle A’$，$AB = A’B’$，$BC = B’C’$，并且 $\angle C$ 与 $\angle C’$ 不互补，则 $\triangle ABC \qd \triangle A’B’C’$。

证明

由 共角比例定理 有

由 共角比例逆定理 得 $\angle C$ 与 $\angle C’$ 相等或互补，但题设 $\angle C$ 与 $\angle C’$ 不互补，所以 $\angle C = \angle C’$ 。由 边、角、边定理，则 $\triangle ABC \qd \triangle A’B’C’$。

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• 定理 2
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• 定理 3
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• 定理 4
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