三角形角平分线判定定理

在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$ 是边 $BC$ 上的一点，若 $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$，则 $AD$ 平分 $\angle A$ 。

证明

由 共边比例定理 ，有：

再由 共角比例逆定理 知， $\angle BAD$ 与 $\angle DAC$ 相等或互补。

而 $\angle BAD$ 与 $\angle DAC$ 均为锐角，故 $\angle BAD = \angle DAC$。

即 $AD$ 平分 $\angle A$ 。

• 证明