平行线判定定理

两条直线与第三条直线相交，若同位角相等，则这两条直线平行。

证明

如图 ，若直线 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $X$ ，直线 $l$ 与 $AB$，$CD$ 分别交于点 $P$，$Q$，取 $PQ$ 的中点 $M$。图形绕 $M$ 旋转 $180^\circ$ ，则点 $P$ 转到点 $Q$。直线 $AB$ 与 $CD$ 换位，而交点 $X$ 变为点 $Y$，这样两条直线就交于两点了。

故 $AB$，$CD$ 不相交，即 $AB \px CD$。

注：

1. 由此定理，可推出若内错角相等或同旁角互补，则两条直线平行。
2. 由此定理，再利用平行线的唯一性，便可推出：若 $AB \px CD$，则它们被另一直线所截时，其同位角相等。

• 证明