快捷计算器

June 21, 2018

在绘制 SVG 图形时，因为涉及要获取线段相交点的坐标，所以写了此页面，方便快速计算。

三点共线：计算 x 或 y 坐标

三点共线的公式：

$\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)} = \frac{(y_3-y_2)}{(x_3-x_2)}$

所以，可以根据两个点的坐标和第三个点的 x （或 y 坐标），计算出对应的 y （或 x 坐标）：

$y_3 = \frac{(y_2-y_1)(x_3-x_2)}{(x_2-x_1)} + y_2$

或

$x_3 = \frac{(y_3-y_2)(x_2-x_1)}{(y_2-y_1)} + x_2$

绘制 SVG 图形时，因为希望坐标都是整数，所以：

x1		y1
x2		y2

已知线段上的两点，计算出指定 x 范围内的延长线上的所有坐标为整数的点

已知 A、B 点的坐标分别为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ ，另知道 C 的一个坐标 $x_3$ 或 $y_3$，计算出 C 的另一个坐标。

两点间距离公式：

$|AB| = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

所以

$(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 = (x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2$

即：

$x_3 = x_1 \pm \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 - (y_1 - y_3)^2}$ $y_3 = y_1 \pm \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 - (x_1 - x_3)^2}$

已知 A、B、C 点的坐标分别为 $(x_1, y_1)$ 、 $(x_2, y_2)$ 、$(x_3, y_3)$，给定 x 的取值范围，求点 $D$ ，使 $AB \px CD$ 。

直线斜率公式：

$k = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$

两直线平行，即两直线斜率相同。

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