三角形大边对大角定理

在 $\triangle ABC$ 中，若 $ AC > AB $ ，则 $\angle B > \angle C$。

证明

用反证法。若 $\angle B$ 不大于 $\angle C$，有两种可能：

当 $\angle B = \angle C$ 时，这时必有 $AC = AB$ （等腰三角形判定定理），与已知 $AC > AB$ 矛盾。

当 $\angle B < \angle C$ 时，由大角对大边，这时应有 $AB > AC$，也与已知 $AC > AB$ 矛盾。

从而假定 $\angle B$ 不大于 $\angle C$ 不成立，故 $\angle B > \angle C$。

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