数学符号
常见的数学符号及其简要说明
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| 符号 | 说明 |
| $+$ | 加，正号 |
| $-$ | 减，负号 |
| $\times$ 或 $\cdot$ | 乘（在字母或括号前可略） |
| $a\div b$ 或 $\frac{a}{b}$ 或 $a/b$ | $b$ 除 $a$，或 $a$ 除以 $b$ |
| $a|b$ | $a$ 整除 $b$ |
| $=$ | 等于 |
| $\neq$ | 不等于 |
| $\equiv$ | 恒等于 |
| $<$ | 小于 |
| $>$ | 大于 |
| $\leq$ | 小于或等于，不大于 |
| $\geq$ | 大于或等于，不小于 |
| $\ll$ | 远小于 |
| $\gg$ | 远大于 |
| $\approx$ | 约等于 |
| $\propto$ | 成正比 |
| $\pm$ | 正或负 |
| $\mp$ | 负或正 |
| $a:b$ | $a$ 比 $b$ |
| $a^c$ | $a$ 的 $c$ 次方（$c$ 不限是正整数） |
| $\sqrt{a}$ | $a$ 开平方 |
| $\sqrt[n]{a}$ | $a$ 的 $n$ 次方（$n$ 为正整数） |
| $|a|$ | $a$ 的绝对值 |
| $n!$ | $n$ 的阶乘，即 $1\cdot2\cdot3\cdot\,\cdots\,\cdot n$ |
| $(2n)!$ | $2n$ 的双阶乘，即 $2\cdot4\cdot6\cdot\,\cdots\,\cdot (2n)$ |
| $(2n+1)!$ | $(2n+1)$ 的双阶乘，即 $1\cdot3\cdot5\cdot\,\cdots\,\cdot (2n+1)$ |
| $(a)_n$ | 即 $a(a+1)\cdots(a+n-1)$ （$a$为实数） |
| ${a \choose n}$ | 即 $\frac{a(a-1)\cdots(a-n+1)}{n!}$ （$a$为实数） |
| ${n \choose k}$ 或 $C^k_n$ | 二项系数（即从n个元素中每次取出k个元素所有不同组合的总数） 即 $\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{1\cdot2\cdot\,\cdots\,\cdot k}$ |
| $\sum$ | 总和 |
| $\prod$ | 连乘 |
| $3.12\dot83\dot2$ | 循环小数 （即 3.12832832$\cdots$） |
| $i$ | 虚数单位（即 $i^2=-1$，在电工技术上常用 $j$） |
| $\operatorname{Re} z$ | $z$ 的实部 |
| $\operatorname{Im} z$ | $z$ 的虚部 |
| $|z|$ | $z$ 的模 |
| $\operatorname{arg} z$ | $z$ 的辐角 |
| $\bar z$ | $z$ 的（复）共轭 （物理中常用 $z^*$） |
| $\%$ | 百分比 |
| $\infty$ | 无穷大 |
| $(\quad)$ | 圆括号 |
| $[\quad]$ | 方括号，数论中表示整数部分 |
| $\lbrace\quad\rbrace$ | 花括号，数论中表示分数部分 |
| $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ | 最小公倍数 |
| $[a_1,a_2,\cdots,a_n]$ | 最大公因数 |
| $(a,b)$ | 开区间 |
| $[a,b]$ | 闭区间 |
| $\sim$ | 数字范围 |
| $AB$ | 自A至B的直线段 |
| $\overline{AB}$ | AB线段的长（有时也用AB表示） |
| $\angle$ | 平面角 |
| $\circ$ | 度 （例 $21^\circ$） |
| $’$ | 分 （例 $21^\circ23’$） |
| $’’$ | 秒 （例 $21^\circ23’18’’$） |
| $\stackrel\frown{AB}$ | 弧 |
| $\pi$ | 圆周率 |
| $\triangle$ | 三角形 |
| $\pxsbx$ | 平行四边形（自定义符号） |
| $\jx$ | 矩形（自定义符号） |
| $\perp$ | 垂直 |
| $\px$ | 平行 (自定义符号，国外用的是系统自带的符号 $\parallel$ ) |
| $\xs$ | 相似 (自定义符号，国外用的是系统自带的符号 $\sim$ , 对应单词 similar ) |
| $\qd$ | 全同 (自定义符号，国外用的是系统自带的符号 $\cong$ , 对应单词 congruent ) |
| $\because$ | 因为 |
| $\therefore$ | 所以 |
| $\operatorname{sgn} x$ | 符号函数，即 |
| $\sin x$ | 正弦 |
| $\cos x$ | 余弦 |
| $\tan x$ | 正切 |
| $\cot x$ | 余切 |
| $\sec x$ | 正割 |
| $\csc x$ | 余割 |
| $\sin^m x$ | $\sin x$ 的 m 次方（其它三角函数类似） |
| $\arcsin x$ | 反正弦 |
| $\arccos x$ | 反余弦 |
| $\arctan x$ | 反正切 |
| $\operatorname{arccot} x$ | 反余切 |
| $\operatorname{arcsec} x$ | 反正割 |
| $\operatorname{arccsc} x$ | 反余割 |
| $\sinh x$ | 双曲正弦 |
| $\cosh x$ | 双曲余弦 |
| $\tanh x$ | 双曲正切 |
| $\coth x$ | 双曲余切 |
| $\operatorname{sech} x$ | 双曲正割 |
| $\operatorname{csch} x$ | 双曲余割 |
| $\operatorname{arsinh} x$ | 反双曲正弦 |
| $\operatorname{arcosh} x$ | 反双曲余弦 |
| $\operatorname{artanh} x$ | 反双曲正切 |
| $\operatorname{arcoth} x$ | 反双曲余切 |
| $\operatorname{arsech} x$ | 反双曲正割 |
| $\operatorname{arcsch} x$ | 反双曲余割 |
| $\log_a x$ | 以 $a$ 为底的对数 |
| $\lg x$ | 以 $10$ 为底的对数 |
| $\ln x$ | 以 $e$ 为底的对数 （称为自然对数，数论中常用 $\log x$ 表示） |
| $e$ | 自然对数的底 |
| $e^x$ 或 $\exp x$ | 指数函数（以 $e$ 为底） |
| $\Gamma(z)$ | 伽马函数（$\Gamma$-函数） |
| $\gamma(v,z)$ | 不完全伽马函数 |
| $B(p,q)$ | 贝塔函数（B-函数） |
| $\psi(z)$ | 普西函数（$\psi$-函数） |
| $S(z)$ , $C(z)$ | 菲涅尔积分 （又称：“菲涅尔函数”） |
| $\operatorname{erf}(z)$ | 误差函数 |
| $\Phi(z)$ | 正态概率积分 |
| $\operatorname{erfc}(z)$ | 互补误差函数 |
| $\operatorname{Si}(z)$ | 正弦积分 |
| $\operatorname{si}(z)$ | 同上 |
| $\operatorname{Ci}(z)$ | 余弦积分 |
| $\operatorname{ci}(z)$ | 同上 |
| $\operatorname{Ei}(z)$ | 指数积分 |
| $\overline{\operatorname{Ei}}(z)$ | 同上 |
| $\operatorname{En}(z)$ | 同上 |
| $\operatorname{li}(z)$ | 对数积分 |
| $F(\varphi,k)$ | 第一类不完全椭圆积分 |
| $E(\varphi,k)$ | 第二类不完全椭圆积分 |
| $\Pi(n;\varphi \backslash \alpha)$ | 第三类不完全椭圆积分 |
| $K(k)$ | 第一类完全椭圆积分 |
| $E(k)$ | 第二类完全椭圆积分 |
| $\Pi(n,k)$ | 第三类完全椭圆积分 |
| $P_n(x)$ | 勒让德多项式 |
| $T_n(x)$ | 第一类切比雪夫多项式 |
| $U_n(x)$ | 第二类切比雪夫多项式 |
| $L^{(\alpha)}_n(x)$ $L_n(x)$ |
拉盖尔多项式 |
| $H_n(x)$ | 埃尔米特多项式 |
| $P^{(\alpha, \beta)}_n(z)$ | 雅可比多项式 |
| $C^{(\alpha)}_n(x)$ | 盖根鲍尔多项式 |
| $_pF_q(a_1,\cdots,a_p;b_1,\cdots,b_q;z)$ | 广义超几何函数 |
| $_2F_1(a,b;c;z)$ | 超几何函数 |
| $M(a,b,z) =\,_1F_1(\alpha;\gamma;z)$ | 合流超几何函数（又称库默尔函数） |
| $P_\lambda(z)$ | 第一类勒让德函数 百度百科 |
| $Q_\lambda(z)$ | 第二类勒让德函数 百度百科 |
| $P^\mu_\lambda(z)$ , $Q^\mu_\lambda(z)$ | 一般勒让德函数 百度百科 |
| $K_\alpha(x)$ | 第一类贝塞尔函数 |
| $Y_\alpha(x)$ | 第二类贝塞尔函数（又称诺伊曼函数） |
| 第三类贝塞尔函数（又称汉克尔函数） | |
| $I_\alpha(x)$ | 第一类修正贝塞尔函数 |
| $K_\alpha(x)$ | 第二类修正贝塞尔函数 |
| $\operatorname{sn} u$ $\operatorname{cn} u$ $\operatorname{dn} u$ |
雅可比椭圆函数 |
| $\wp(z)$ | 外尔斯特拉斯椭圆函数 (Weierstrass，也翻译为“魏尔斯特拉斯”) |
| $\zeta(z)$ | 黎曼 $\zeta$-函数 |
| $B_n$ , $b_n$ | 伯努利数 |
| $E_n$ | 欧拉数 |
| $\gamma$ | 欧拉常数 |
| $\delta(x)$ | $\delta$-函数（狄拉克函数） |
| $\uparrow$（$\downarrow$） | 单调上升（单调下降） |
| $\rightarrow$ | 收敛于，趋于 |
| $\lim$ | 极限 |
| $\overline\lim$ | 上极限 |
| $\underline\lim$ | 下极限 |
| $\sup$ | 上确界 |
| $\inf$ | 下确界 |
| $l.i.m.$ | 均方收敛 |
| $\max$ | 最大 |
| $\min$ | 最小 |
| $\Delta x$ | $x$ 的有限增量 |
| $\frac{df(x)}{dx}$ , $f’(x)$ | $f(x)$ 的导数 |
| $\frac{d^2f(x)}{dx^2}$ , $f’'(x)$ | $f(x)$ 的二阶导数 |
| $\frac{df^n(x)}{dx^n}$ , $f^{(n)}(x)$ | $f(x)$ 的 $n$ 阶导数 |
| $\frac{\partial F}{\partial x}$ , $F_x$ | $F$ 对于 $x$ 的偏导数 |
| $\frac{\partial^2 F}{\partial x\partial y}$ , $F_{xy}$ | $F$ 对于 $x, y$ 的混合偏导数 |
| $\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}$ , $F_{xx}$ | $F$ 对于 $x$ 的二阶偏导数 |
| $\frac{\partial^{m+n} F}{\partial x^m\partial y^n}$ , $F_{x^m y^n}$ | 先对 $y$ 求 $n$ 次偏导数，在对 $x$ 求 $m$ 次偏导数 |
| $df$ | $f$ 的全微分 |
| $\Delta f$ | $f$ 的差分 |
| $\Delta^2 f$ | $f$ 的二阶差分 |
| $\Delta^n f$ | $f$ 的 $n$ 阶差分 |
| $\delta x$ | $x$ 的变差 |
| $\frac{\partial(u, v, w)}{\partial(x, y, z)}$ | $u, v, w$ 对 $x, y, z$ 的雅可比式，即 |
| $\int_a^bf(x)dx$ | $f(x)$ 对 $x$ 自 $a$ 至 $b$ 的积分 |
| $F(x)|_a^b$ | 等于 $F(b) - F(a)$ |
| $P.V.\int^b_af(x)dx$ | 柯西主值 |
| $\iint_S f(x, y)dxdy$ | $f(x, y)$ 在集合 $S$ 上的二重积分 |
| $a$ , $\vec a$ | 矢量（或称向量） |
| $\overrightarrow {AB}$ | 矢量（起点为 $A$，终点为 $B$） |
| $\lvert a \rvert$ | 矢量的模（绝对值，长度） |
| $a\cdot b$ （或 $ab$） | 标量积（或内积，点积） |
| $a\times b$ | 矢量积（矢量积（或外积，叉积） |
| $(abc)$ , $a\cdot(b\times c)$ | 混合积 |
| $\operatorname{grad}\varphi$ , $\Delta \varphi$ | $\varphi$ 的梯度 |
| $\operatorname{div}\,a$ , $\Delta \cdot a$ | $a$ 的散度 |
| $\operatorname{rot}\,a$ , $\Delta \times a$ | $a$ 的旋度 |
| $\frac{\partial \varphi}{\partial l}$ | $\varphi$ 的方向导数 |
| $\Delta \varphi$ | 哈密顿算子 |
| 拉普拉斯算子 | |
| $A = (a_{ij})$ | 矩阵（$a_{ij}$ 为第 $i$ 行第 $j$ 列元素） |
| $\operatorname{det}A = \lvert A \rvert$ | 方阵 $A$ 的行列式 |
| $\operatorname{rank}A$ | 矩阵 $A$ 的秩 |
| $\operatorname{tr}A$ | 矩阵 $A$ 的迹 |
| $A^{-1}$ | 非异矩阵 $A$ 的逆 |
| $\operatorname{adj} A$ ， $A^*$ | 方阵 $A$ 的伴随矩阵 |
| $E$ | 单位矩阵 |
| $\emptyset$ | 空集 |
| $\forall j$ | 对一切 $j$ |
| $\exists j$ | 存在 $j$ |
| $\in$ | 属于 |
| $\subset$ | 包含于 |
| $\supset$ | 含于 |
| $\cap$ | 交集 |
| $\cup$ | 并集 |
| $\setminus$ | 差集 |
| $\times$ | 直接积（笛卡尔积） |
| $R^n$ | $n$ 维实数空间 |
| $C^n$ | $n$ 维复数空间 |
| $E^n$ | $n$ 维欧几里得空间 |
本表来自《数学手册》:
- 高等教育出版社
- 1979年5月第1版，2016年10月第24次印刷
- ISBN 987-7-04-003401-1
参考：
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